Anders Fogh Rasmussen sinh tại Ginnerup, Djursland, bán đảo Jutland, con của chủ nông trại Knud Rasmussen và Martha Rasmussen. Fogh lớn lên ở làng Hvidding gần Hammershøj, giữa Randers và Viborg. Fogh theo học môn ngôn ngữ và xã hội trường trung học Viborg từ năm 1969–1972, sau đó học ngành kinh tế ở trường Đại học Aarhus, tốt nghiệp bằng candidatus (tương đương thạc sĩ) năm 1978, và bắt đầu hoạt động chính trị.

Trong thời trai trẻ, Fogh hoạt động trong tổ chức Venstres Ungdom (đoàn thanh niên đảng Venstre), thường được gọi là "Røde Anders" (Fogh đỏ), vì được coi là có quan điểm tương đối nghiêng về phái tả và ủng hộ chủ trương dân chủ kinh tế[3]. Tuy nhiên Fogh đã gỡ bỏ hỗn danh này, khi theo đường lối của triết gia người Mỹ Robert Nozick, chủ trương tự do kinh tế. Fogh đã viết quyển Fra socialstat til minimalstat (từ nước xã hội tới nước nhỏ) (1993). Đa số các quan sát viên chính trị và các cán bộ nghiệp đoàn đều đồng ý là từ năm 1993 Fogh đã chuyển hướng chính trị vào phái trung.[4][5][6][7][8][9][10][11][12]

Fogh là tác giả nhiều sách về chính trị và thuế.

Fogh kết hôn với Anne-Mette, một cô nuôi dạy trẻ. Họ có ba người con, và hiện cư ngụ ở Nærum (ngoại ô Copenhagen).